c) (d tương tự)

\(\sqrt[3]{7-16x}=a;\text{ }\sqrt{2x+8}=b\Rightarrow a^3+8b^2=71\)

và \(a+2b=5\)

--> Thế

\(a\text{) }\sqrt{1-x^2}=y\Rightarrow x^2+y^2=1\)

Mà \(x^3+y^3=\sqrt{2}xy\Rightarrow\left(x^3+y^3\right)^2=2x^2y^2=2x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\text{ (*)}\)

Tới đây có dạng đẳng cấp, có thể phân tích nhân tử hoặc chia xuống.

y = 0 thì x = 1 (không thỏa pt ban đầu)

Xét y khác 0. Chia cả 2 vế của (*) cho y⁶: 

\(\text{(*)}\Leftrightarrow\left(\frac{x^3}{y^3}+1\right)^2=2\frac{x^2}{y^2}\left(\frac{x^2}{y^2}+1\right)\)\(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{y}-1\right)\left[\left(\frac{x}{y}\right)^5+\left(\frac{x}{y}\right)^4+\left(\frac{x}{y}\right)^3+3\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}-1\right]=0\)

Không khả quan lắm :)) bạn tự tìm cách khác nhé.

a)\(3\left(\sqrt{2x^2+1}-1\right)=x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)\)

\(\Leftrightarrow3\left(\dfrac{2x^2+1-1}{\sqrt{2x^2+1}+1}\right)-x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{6x^2}{\sqrt{2x^2+1}+1}-x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{6x}{\sqrt{2x^2+1}+1}-\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\dfrac{6x}{\sqrt{2x^2+1}+1}=1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{2x^2+1}\\b=3x\end{matrix}\right.\left(a>0\right)\) thì

\(pt\left(2\right)\Leftrightarrow\)\(\dfrac{2b}{a+1}=1+b+8a\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-17\\b=120\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}a=-8\\b=49\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}a=-5\\b=26\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=5\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}a=-0\\b=1\end{matrix}\right.\) (loại vì \(a>0\))

Hay pt vô nghiệm

phần a liên hợp nhưng cx có yếu tố đặt ẩn là done r` nhé ;v còn phần b dg nghĩ có lẽ liên hợp nốt mà chủ thớt khó quá:v

e có 1 cách ngoài liên hợp cho câu b, rất đơn giản( nhưng dễ nhầm ) , đó là lập phương liên tiếp :v =))

a/ \(2\left(x^2-3x+2\right)=3\sqrt{x^3+8}\)

\(\Rightarrow2x^2-6x+4=3\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)

\(\Rightarrow\left(-2\right)\left(x+2\right)+2\left(x^2-2x+4\right)=3\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)

Chia 2 vế cho x² - 2x + 4 ta được:

\(\left(-2\right).\frac{x+2}{x^2-2x+4}+2=3\sqrt{\frac{x+2}{x^2-2x+4}}\)

Đặt \(a=\sqrt{\frac{x+2}{x^2-2x+4}}\left(a\ge0\right)\) ta được:

\(-2a^2-3a+2=0\Rightarrow\left(1-2a\right)\left(a+2\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\left(n\right)\\a=-2\left(l\right)\end{cases}}\)

\(a=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x+2}{x^2-2x+4}}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{x+2}{x^2-2x+4}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow x^2-6x-4=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3+\sqrt{13}\\x=3-\sqrt{13}\end{cases}}\) (cái này tính denta là ra kết quả thôi)

                                                        Vậy có 2 nghiệm trên

câu b, c tương tự thôi

Lời giải:
Đặt $\sqrt[3]{x+1}=a;\sqrt[3]{x-1}=b$ thì pt trở thành:

\(\left\{\begin{matrix} a^2+b^2+ab=1\\ a^3-b^3=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+ab+b^2=1\\ (a-b)(a^2+ab+b^2)=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+ab+b^2=1\\ a-b=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (a-b)^2+3ab=1\\ a-b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a(-b)=1\\ a+(-b)=2\end{matrix}\right.\)

Theo đl Viet đảo thì $a,-b$ là nghiệm của pt $X^2-2X+1=0$

$\Rightarrow a=-b=1$

$\Leftrightarrow \sqrt[3]{x+1}=1; \sqrt[3]{x-1}=-1$

$\Rightarrow x=0$

Vậy.........

câu a:

\(8x^2-6x+3-2x=\left(2x-1\right)\sqrt{8x^2-6x+3}\)

đặt \(t=\sqrt{8x^2-6x+3}\Leftrightarrow t^2=8x^2-6x+3\)phương trình trở thành

\(t^2-2x=\left(2x-1\right)t\Leftrightarrow t^2-\left(2x-1\right)t-2x=0\)

có \(\Delta=\left(2x-1\right)^2+8x=\left(2x+1\right)^2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=-1\\t=2x\end{cases}}\)

Câu b:

Đặt \(t=\sqrt{x^2+1}\Leftrightarrow t^2=x^2+1\left(t>0\right)\)

PT\(\Leftrightarrow t^2-\left(x+3\right)t+3x=0\)

có :\(\Delta=\left(x+3\right)^2-4.3x=\left(x-3\right)^2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=x\end{cases}}\)

b) phương trình đã cho nhân đôi sau đó biến đổi tương đương:

\(\left[\sqrt{x^2+1}-\left(x+3\right)\right]^2=8\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}-\left(x+3\right)=\pm2\sqrt{2}\)

c) \(PT\Leftrightarrow\left(x+2\right)^3+2\sqrt{\left(x+2\right)^3}=\left(3x+2\right)^2+2\left(3x+2\right)\)

xét: \(f\left(t\right)=t^2+2t\left(t>0\right)\)

      \(f\left(t\right)=2t+2>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+2\right)^3}=3x+2\)

Tự lm nốt nhé @tran huu dinh

1. \(\sqrt{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}=3\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+7}-6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}-3\sqrt{x+3}-2\sqrt{x+7}+6=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x+7}-3\right)-2\left(\sqrt{x+7}-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+7}-3\right)\left(\sqrt{x+3}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+7}-3=0\\\sqrt{x+3}-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+7}=3\\\sqrt{x+3}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy...

2. \(2x^2+2x+1=\sqrt{4x+1}\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2x+1-\sqrt{4x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+2-2\sqrt{4x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow4x+1-2\sqrt{4x+1}+1+4x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x+1}-1\right)^2+4x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{4x+1}=1\\2x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+1=1\\x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy...

3. \(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=\frac{x+3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=\frac{x+3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}=\frac{x+3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|+\sqrt{x-1}+1=\frac{x+3}{2}\)

Đặt \(\sqrt{x-1}=a\)

\(\Leftrightarrow x-1=a^2\Leftrightarrow x+3=a^2+4\)

\(pt\Leftrightarrow\left|a-1\right|+a+1=\frac{a^2+4}{2}\)

+) Xét \(a\le1\Leftrightarrow a-1\le0\Leftrightarrow1\le x\le2\)

\(pt\Leftrightarrow1-a+a+1=\frac{a^2+4}{2}\)

\(\Leftrightarrow2=\frac{a^2+4}{2}\)

\(\Leftrightarrow a^2+4=4\)

\(\Leftrightarrow a=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\) ( thỏa )

+) Xét \(a\ge1\Leftrightarrow a-1\ge0\Leftrightarrow x>2\)

\(pt\Leftrightarrow a-1+a+1=\frac{a^2+3}{2}\)

\(\Leftrightarrow2a=\frac{a^2+3}{2}\)

\(\Leftrightarrow a^2+3=4a\)

\(\Leftrightarrow a^2-4a+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(loai\right)\\x=10\left(thoa\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy...

1) ĐK: \(x\ge-2012\)

Đặt \(\sqrt{x+2012}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow x=t^2-2012\)

Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}x^2+t=2012\\-x+t^2=2012\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x^2+t-t^2+x=0\Rightarrow\left(x+t\right)\left(x-t+1\right)=0\)

Với \(x+t=0\Leftrightarrow\sqrt{x+2012}=x\Rightarrow x^2-x-2012=0\Rightarrow x=\frac{\sqrt{8049}+1}{2}\)

Với \(x-t+1=0\Leftrightarrow\sqrt{x+2012}=x+1\Rightarrow x^2+x-2011=0\Rightarrow x=\frac{\sqrt{8045}-1}{2}\)

2) ĐK \(\orbr{\begin{cases}x< -\frac{1}{3}\\x>1\end{cases}}\)

Đặt \(\sqrt{\frac{3x+1}{x-1}}=t\), phương trình trở thành \(4t+\frac{1}{t}=4\Rightarrow\frac{4t^2-4t+1}{t}=0\Rightarrow t=\frac{1}{2}\)

Khi đó ta có \(\sqrt{\frac{3x+1}{x-1}}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{3x+1}{x-1}=\frac{1}{4}\Rightarrow11x+5=0\)

\(\Rightarrow x=-\frac{5}{11}\left(tm\right)\)

c) TH1: \(x\le-1\), phương trình trở thành \(\left(x-3\right)\left(x+1\right)-4\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+3=0\)

Đặt \(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=t\left(t\ge0\right)\) thì \(t^2-4t+3=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=3\end{cases}}\)

Với \(t=1\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=1\Rightarrow x^2-2x-4=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1+\sqrt{5}\left(l\right)\\x=1-\sqrt{5}\left(tm\right)\end{cases}}\)

Với \(t=3\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=9\Rightarrow x^2-2x-12=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1+\sqrt{13}\left(l\right)\\x=1-\sqrt{13}\left(tm\right)\end{cases}}\)

Với \(x>3\), phương trình trở thành \(\left(x-3\right)\left(x+1\right)+4\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+3=0\)

Đặt \(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=t\left(t\ge0\right)\) thì \(t^2+4t+3=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=-1\\t=-3\end{cases}\left(l\right)}\)

Vậy pt có 2 nghiệm \(x=1-\sqrt{5}\) hoặc \(x=1-\sqrt{13}\)